Bilangan Febonanci pertama kali dikemukakan oleh seorang ilmuan yang berasal dari Italia yang bernama Leonardo da Pisa atau dikenal sebagai Leonardo Pisano yang lahir kisaran pada tahun 1175 sampai 1250.
Beliau juga dikenal sebagai Fibonacci yang termasuk juga memiliki sebuah peran dalam mengenalkan sistem penulisan dan perhitungan bilangan Arab ke dunia Eropa. Leonardo ialah seseorang yang memperkenalkan bilangan deret. Kemudian setelah meninggal dunia, dia sering disebut sebagai Fibonacci ( berasal dari kata filius Bonacci artinya anak dari Bonacci). Ayahnya yang bernama William atau dikenal sebagai Bonacci. Dari situlah kemudian Leonardo memiliki julukan Fibonacci yang merupakan berasal dari kata Filius Bonacci yang artinya anak dari Bonacci.
Sebelum barisan atau bilangan ini ditemukan oleh Leonardo da Pisa di dunia Barat, berdasarkan pada buku The Art of Computer Programming karya Donald E. Knuth, barisan ini pertama kali telah dijelaskan oleh seoarang matematikawan yang dari negara India yang bernama Gopala dan Hemachandra pada tahun 1150, ketika menyelidiki berbagai kemungkinan untuk memasukkan barang-barang ke dalam suatu kantong.
Fibonancci merupakan ilmuan yang telah menulis beberapa judul buku yang mana salah satu judul buku yang terkenal dan menjadi tonggak awal penggunaan angka Arab di eropa ialah “Liber Abaci” yang ditulis sekitar pada tahun 1202.
B. Pengertian Fibonacci
Fibonacci adalah suatu barisan bilangan yang merupakan hasil penjumlahan dua bilangan sebelumnya.
C. Deret Fibonacci
F. Bilangan Fibonacci di alam
Pertama :
Deret Fibonacci didefinisikan secara rekursif (berulang). Misalkan dalam beberapa pola barisan bilangan dengan dua suku pertama F1 = 0 dan F2 = 1.
Suku selanjutnya dirumuskan secara rekursif sebagai berikut.
Fn + 1 = Fn – 1 + Fn
Berikut ini akan dijelaskan mengenai rumus Fibonacci.
D. Rumus Fibonacci
Untuk menentukan suku ke-n bilangan Fibonacci dapat dengan menggunakan rumus berikut ini.
fn = 1/√5 x ((1 + √5)/2)n – 1/√5 x ((1 – √5)/2)n
E. Contoh Soal dan Pembahasan
1. Terdapat barisan bilangan sebagai berikut.
1, 1, 2, 3, 5, 8, . . .
Tentukan suku ke-8 barisan tersebut.
Pembahasan :
Dengan menerapkan konsep bilangan Fibonacci, diperoleh:
Suku ke-5 = 5
Suku ke-6 = 8
Suku ke-7 = 5 + 8 = 13
Suku ke-8 = 8 + 13 = 21
2. Perhatikan barisan bilangan berikut.
4, 7, 11, 18, 29, . . .
Tentukan tiga suku selanjutnya dari barisan di atas
Pembahasan :
Suku ke-4 = 18
Suku ke-5 = 29
Suku ke-6 = 18 + 29 = 47
Suku ke-7 = 29 + 47 = 76
Suku ke-8 = 47 + 76 = 123
Tiga suku berikutnya yaitu 47, 76, dan 123.
3. Tentukan suku ke-10 barisan bilangan Fibonacci berikut ini :
1,1,2,3,5,8,13,..
Pembahasan :
Diket : Barisan bilangan fibonacci
U6 = 8
U7 = 13
Dit : U10 = ?
Jawab :
U8 = U6+U7
= 8+13
= 21
U9 = U7+U8
= 13+21
= 34
U10 = U8+ U9
= 21+34
= 55
Pertama :
Pola Bunga pada Bunga Matahari
Ternyata pola bunga juga menunjukkan adanya pola bilangan Fibonacci, contoh pada bunga matahari. Jika diperhatikan dari titik tengah menuju ke lingkaran yang lebih luar, maka polanya akan mengikuti deret Bilangan Fibonacci.
Lihat gambar:
Kedua:
Jumlah Daun pada Daun Bungan Petals
Apabila kita perhatikan bungan petals, ternyata jumlah daun pada bunga tersebut hampir sama dengan deret Fibonacci. contoh:
Perhatikanlah:
- Jumlah daun bunga 3 yaitu bunga lili, iris
- Jumlah daun bunga 5 yaitu buttercup (sejenis bunga mangkok)
- Jumlah daun bunga 13 yaitu ragwort, corn marigold, cineraria
- Jumlah daun bunga 21 yaitu aster, black-eyed susan, chicoryJumlah daun bunga 34 : plantain, pyrethrumJumlah
- daun bunga 55,89 yaitu michaelmas daisies, the asteraceae family
Lihat Gambar:
Gambar Bungan Petals
Ketiga:
Tubuh Manusia
Niai rasio emas ternyata juga dapat ditemukan bahkan di dalam tubuh kita sendiri. yaitu perbandingan jarak antar setiap anggota tubuh kita mendekati nilai rasio emas.
Lihat Gambar:
Kemudian pada Tubuh Manusia
terimakasih ilmunyaa
BalasHapus