DISTRIBUSI BINOMIAL

A. Penjelasan Secara Umum

Distribusi binomial adalah distribusi probabilitas diskret jumlah keberhasilan dalam n percobaan ya/tidak (berhasil/gagal) yang saling bebas, dimana setiap hasil percobaan memiliki probabilitas P. Eksperimen berhasil/gagal juga disebut percobaan bernoulli. Ketika n = 1, distribusi binomial adalah distribusi Bernoulli. Distribusi binomial merupakan dasar dari uji binomial dalam uji signifikansi statistik.

Percobaan binomial merupakan suatu percobaan yang memenuhi empat syarat berikut: 

1. Terdapat n kali percobaan.
2. Masing-masing percobaan hanya dapat menghasilkan dua kemungkinan, atau hasil yang diperoleh dapat disederhanakan menjadi dua kemungkinan. Hasil yang diperoleh tersebut dapat dianggap sebagai hasil yang sukses atau gagal.
3. Hasil dari masing-masing percobaan haruslah saling bebas.
4. Peluang untuk sukses harus sama untuk setiap percobaan.

B. Notasi-Notasi 

Notasi-notasi yang umumnya digunakan dalam percobaan binomial dan distribusi binomial adalah sebagai berikut. 

 C. Rumus Peluang Binomial

Dalam suatu percobaan binomial, peluang untuk mendapatkan tepat X sukses dalam n percobaan adalah

Harapan matematis = E(X) = np

Varians = Var (X) = npq 

Rata-rata, varians, dan simpangan baku variabel yang memiliki distribusi

binomial secara berturut-turut dapat ditentukan dengan menggunakan rumus

berikut.

MEAN (RATA-RATA)

μ = n ∙ p

D. Contoh dan Pembahasan

Contoh 1

Suatu koin dilempar sebanyak tiga kali. Tentukan peluang mendapatkan tepat dua angka.

jawaban : 

Dalam kasus ini, n = 3, X = 2, p = ½, dan q = ½. Sehingga dengan mensubstitusi nilai-nilai tersebut ke dalam rumus, kita mendapatkan

Contoh 2 

Jawaban : 

 

 Contoh 3

 Contoh 4 

jawaban : 

 Contoh 5

 kemungkinan seorang balita tidak di imunisasi campak adalah 1/5. Pada tanggal 20 april 2020, di klinik anda terdapat 4 orang balita. Berapakah peluang dari balita tersebut 2 orang belum mendapatkan imunisasi campak ?

Jawaban : 

Contoh 6 

Suatu percobaan melantunkan 4 uang logam sepetunjuk serentak. Jika percobaan itu diulangi sebanyak 5 kali, maka berapa peluang sukses munculnya tiga “gambar” sebanyak dua kali dalam percobaan itu ?

jawaban : 

 

 Contoh 7 :

Salah satu kiprah layanan pelanggan dari suatu perusahaan telepon ialah kecepatan melayani gangguan dirumah. Menurut data peluang gangguan pada layanan rumah sanggup diperbaiki pada hari pengaduan ialah 0,8.
Untuk enam gangguan pertama yang dilaporkan pada suatu hari tertentu, tentukan peluang paling banyak 4 gangguan sanggup diperbaiki pada hari yang sama 

 jawaban :

 

Contoh 8 

Suatu pasangan pengantin gres bermaksud mekepunyaani enam anak. Jika cita-cita mereka tewujud, maka tentukan peluang lebih banyak anak lelaki daripada anak wanita yang mereka kepunyaani 

 jawaban : 

 

 Contoh 9

 Probabilitas seorang pasien sembuh dari suatu penyakit langka adalah 0,4. Lima belas orang telah diketahui terjangkit penyakit tersebut. Berapakah probabilitasnya :

a. Paling sedikit 10 orang dapat bertahan dan sembuh

b. antara 3 sampai dengan 8 orang dapat sembuh

c. tepat 5 orang yang dapat sembuh

jawaban : 

Contoh 10

Dari setumpuk ember, 20% diketahui bocor. Diambil sampel sebanyak 40 secara random. Berapakah harapan matematisnya bahwa ember yang terambil tidak bocor? dan berapakah variansnya ? 

jawaban :