PELUANG

A. Penjelasan Secara Umum

• Pengertian Peluang 

Peluang bisa diartikan sebagai suatu cara yang dilakukan untuk mengetahui kemungkinan akan terjadinya suatu peristiwa. di dalam sebuah permasalahan pasti ada ketidakpastian yang disebabkan  oleh suatu tindakan yang terkadang berakibat lain.

• Frekuensi Relatif

Frekuensi adalah perbandingan antara banyaknya percobaan yang dilakukan dengan banyaknya hasil dari kejadian yang diamati. 

Dan dari Percobaan melemparkan mata uang logam tersebut  maka frekuensi relative dapat dirumuskan sebagai berikut : 

• Ruang Sampel

Ruang sampel : Himpunan dari semua hasil percobaan yang mungkin terjadi.

• Titik Sampel

Titik sampel : Anggota dari ruang sampel

• Kejadian

Kejadian : Himpunan bagian dari ruang sampel 

B. Menentukan Ruang Sampel

• Uang Logam

Ruang sampel dari hasil melempar dua buah  mata uang juga dapat ditentukan dengan menggunakan tabel (daftar) seperti berikut ini.

Titik sampel sebanyak 4 kemungkinan.

• Dadu 

Ruang sampel dari hasil melemparkan dua buah dadu juga dapat ditentukan dengan menggunakan tabel seperti berikut ini.

 Titik sampel sebanyak 36 kemungkinan.

C. Rumus Peluang kejadian

 

D. Kejadian Majemuk dalam Teori Peluang Matematika

Kejadian majemuk adalah jika terdapat suatu kejadian atau percobaan yang berlangsung lebih dari satu kali sehingga menghasilkan kejadian baru, di mana kejadian baru tersebutlah yang disebut sebagai kejadian majemuk.

Adapun beberapa kejadian yang dikatakan sebagai kejadian majemuk, diantaranya yaitu:  

1.  Dua Kejadian Sembarang 

Dalam dua kejadian sembarang A serta B dalam ruang sampel S, maka akan berlaku rumus:  

P (A ∪ B) = P (A) + P (B) – P (A ∩ B)

2. Komplemen Suatu Kejadian

Adapun rumus untuk mencari komplemen pada suatu kejadian, yaitu:

P (Ac) = 1 – P (A) 

 3. Dua Kejadian Saling Lepas

Adapun rumus untuk menentukan dua kejadian saling lepas, yaitu:

P (A ∪ B) = P(A) + P (B) 

4. Dua Kejadian Saling Bebas 

Kejadian A dan B dikatakan saling bebas jika kejadian A tidak mempengaruhi kejadian B dan kejadian B tidak mempengaruhi kejadian A. Dirumuskan:

P (A ∪ B) = P(A) + P (B)

5. Dua Kejadian Bersyarat

Apabila kejadian A serta B tidak saling bebas, kejadian B dipengaruhi oleh kejadian A ataupun kejadian B dengan syarat A, maka dapat kita rumuskan menjadi:

P(B | A) = P (A ∩ B)/ P(A) atau P (A ∩ B) = P(A) x P(B | A)  

E. Contoh dan Pembahasan

Contoh 1   

Peluang kakak nonton film kartun sendiri = 0 , 65, peluang adik nonton film kartun sendiri =0 , 80. Peluang kakak atau adik nonton film kartun = 0 , 90. Tentukan peluang kakak nonton film kartun jika adik telah nonton terlebih dahulu. Kejadian Kakak nonton kartun sendiri, P(A) = 0,65. Kejadian Adik nonton kartun sendiri, P(B) = 0,80. Kejadian Kakak atau Adik nonton kartun, P(AUB) = 0,90

 jawaban :

 Contoh 2

Contoh 3 

Sebuah dadu ditos secara bersama-sama. Maka, berapa peluang muncul dadu pertama bermata 4 dan peluang muncul mata dadu berjumlah 9? 

Jawab: 

Mari kita buat ruang sampel percobaan tos dua dadu seperti gambar berikut ini:

a. Jumlah mata dadu bermata empat  

Karena ada dua dadu, maka bisa diasumsikan bahwa mata dadu 4 itu boleh di salah satu dadu maupun kedua-keduanya. Maka kita bisa temukan peluang mata dadu 4. 

M= {(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6)}Jumlah ruang sampel sebesar 36, sedangkan peluang dadu 4 ada 6. Maka P dadu bermata 4 = n(M)/n(S) = 6/36 = 1/6 

b. Peluang mata dadu berjumlah 9 

N= {(3,6), (4,5), (5,4), (6,3)}P dadu berjumlah 9 = n(N)/n(S) = 4/36 = 1/9

Contoh 4

Pada suatu percobaan melempar mata uang logam dengan cara dilakukan sebanyak 120 x, ternyata peluang  muncul angka sebanyak 50 x. Maka tentukanlah frekuensi relatif yang muncul dari angka dan frekuensi relatif muncul gambar tersebut :   

jawaban:

Pada relatif menunjukan sebuah angka = Banyak angka yang muncul/Banyak percobaan
= 50/120
= 5/12 

Pada relatif muncul = Banyak gambar yang muncul/Banyak percobaan= (120 – 50) / 120= 70/120= 7/12 

 Contoh 5

Sebuah dadu dan sekeping uang logam dilempar undi bersama-sama sebanyak satu kali. Peluang munculnya bilangan prima pada dadu dan gambar pada uang logam adalah 

jawaban :

Ruang sampel pada mata dadu ada 6, dengan banyaknya bilangan prima ada 3 yaitu 2, 3, dan 5. Jadi, peluang munculnya bilangan prima adalah :

 

Ruang sampel sekeping uang logam adalah 2 dan banyaknya gambar ada 1. Sehingga, peluang munculnya gambar pada uang logam adalah :

Jadi, peluang munculnya bilangan prima pada dadu dan gambar pada uang logam adalah :