DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIK

A. Penjelasan Secara Umum

Distribusi peluang peubah acak hipergeometrik adalah banyaknya sukses x dalam sampel acak ukuran n yang diambil dari populasi sebanyak N yang mengandung jumlah sukses sebanyak k.

B. Karakteristik Distribusi Hipergeometrik

1. Sebuah sampel random berukuran n diambil tanpa pengembalian dari N item (populasi) 
2. k dari N dapat diklasifikasikan sebagai sukses dan N-k diklasifikasikan sebagai gagal

jumlah sukses yang terjadi dalam suatu eksperimen hipergeometrik disebut variabel random hipergeometrik dan distribusi probabilitas dari variabel random ini disebut distribusi hipergeometrik.

 C. Perbedaan Distribusi Binomial dengan Distribusi Hipergeometrik

Perbedaan yang terjadi dari dua distribusi binomial dengan hipergeometrik adalah peluang.  

a. Peluang Binomial : 

Perhatian hanya untuk peluang BERHASIL. 

 b. Peluang Hipergeometrik :

Untuk kasus di mana peluang BERHASIL berkaitan dengan Peluang GAGAL.  

Ada penyekatan dan pemilihan/kombinasi obyek (BERHASIL dan GAGAL).

D. Rumus-Rumus yang Berkaitan dengan Distribusi Hipergeometrik

Rumus Distribusi Hipergeometrik

Rumus Harapan Hipergeometrik(mean)

 

Rumus Varians

 

E. Kegunaan dari Distribusi Hipergeometrik dalam Kehidupan Sehari-Hari 

Ditemukan dalam berbagai bidang, dan paling sering digunakan dalam penarikan sampel penerimaan barang, pengujian elektronik, jaminan mutu, dan sebagainnya.Dalam banyak bidang ini, pengujian dilakukan terhadap barang yang diuji yang pada akhirnya barang uji tersebut menjadi rusak, sehingga tidak dapat dikembalikan. Jadi, pengambilan sampel harus dikerjakan tanpa pengembalian. 

F. Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh 1 

Tumpukan 40 komponen masing-masing dikatakan dapat diterima bila isinya tidak lebih dari 3 yang cacat. Prosedur penarikan contoh tumpukan tersebut adalah memilih 5 komponen secara acak dan menolak tumpukan tersebut bila ditemukan suatu cacat. Berapakah probabilitas bahwa tepat 1 cacat ditemukan dalam contoh itu bila ada 3 cacat dalam keseluruhan tumpukan itu?


jawaban :
Dengan menggunakan sebaran hipergeometri dengan n = 5, N = 4, k = 3 dan x = 1 kita dapatkan probabilitas perolehan satu cacat menjadi.
 

Contoh 2

Sebuah komisi dengan anggota 5 orang akan dipilih secara acak dari 3 ahli kimia dan 5 fisikawan. Carilah sebaran probabilitas untuk jumlah ahli kimia dalam komisi tersebut. 

Jawaban:
Misalkan peubah acak X sebagai jumlah ahli kimia dalam komisi tersebut. Kedua sifat percobaan hipergeometri tersebut terpenuhi. Sehingga !

 

Dalam bentuk tabel sebaran hipergeometri X adalah sebagai berikut:

 

Contoh 3

    Jawaban : 

Contoh 4

    Jawaban : 

Contoh 5 

    Jawaban : 

 Contoh 6

   Jawaban : 

Contoh 7  

   Jawaban :

Nilai harapan distribusi hipergeometrik adalah jumlah dari semua

hasil perkalian antara nilai variabel random dengan nilai probabilit